点M(5.3)到抛物线y=ax2的准线的距离为6.那么抛物线的方程是A.y=12x2B.y=-36x2C.y=12x2或y=-36x2D.y=x2或y=-x2

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:18:45分类：高中数学题库

点M（5，3）到抛物线y=ax²的准线的距离为6，那么抛物线的方程是
A.y=12x²B.y=-36x²C.y=12x²或y=-36x²D.y= $数学公式$ x²或y=- $数学公式$ x²在线课程D
分析：根据点M到准线的距离为|3+ $\text{[math]}$ |=6，分a＞0和a＜0两种情况分别求得a，进而得到抛物线方程．
解答：当a＞0时，开口向上，准线方程为y=- $\text{[math]}$ ，则点M到准线的距离为3+ $\text{[math]}$ =6，求得a= $\text{[math]}$ ，抛物线方程为y= $\text{[math]}$ x²，
当a＜0时，开口向上，准线方程为y=- $\text{[math]}$ ，点M到准线的距离为|3+ $\text{[math]}$ |=6解得a=- $\text{[math]}$ ，抛物线方程为y=- $\text{[math]}$ x²．
故选D
点评：本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．

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点M(5.3)到抛物线y=ax2的准线的距离为6.那么抛物线的方程是A.y=12x2B.y=-36x2C.y=12x2或y=-36x2D.y=x2或y=-x2

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