已知x∈[0.π].若向量和向量垂直.则x的值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:18:00分类：高中数学题库

已知x∈[0，π]，若向量 $数学公式$ 和向量 $数学公式$ 垂直，则x的值为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：利用向量垂直的充要条件：数量积为0列出方程，利用二倍角公式将方程化简，求出cosx，根据角x的范围求出角x的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
∴（2cosx+1）cosx-（2cos2x+2）=0
∴2cos²x-cosx=0
∴ $\text{[math]}$
∵x∈[0，π]，
∴ $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：解决两个向量垂直的问题一般利用向量垂直的充要条件：数量积为0；解决已知角的三角函数值求角，应该先判断出角的范围．

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