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将正偶数集合{2.4.6.-}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组:{2.4}.{6.8.10.12}.{14.16.18.20.22.24}.-则2120位于第组.A.33B.32C.31D.30

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:17:49分类:高中数学题库

将正偶数集合{2,4,6,…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组:{2,4},{6,8,10,12},{14,16,18,20,22,24},…则2120位于第组.
A.33B.32C.31D.30在线课程A
分析:根据题意可分析第一组、第二组、第三组、…中的数的个数及最后的数,从中寻找规律即可使问题得到解决.
解答:第一组有2=1×2个数,最后一个数为4;
第二组有4=2×2个数,最后一个数为12即2×(2+4);
第三组有6=2×3个数,最后一个数为24,即2×(2+4+6);

∴第n组有2n个数,其中最后一个数为2×(2+4+…+2n)=4(1+2+3+…+n)=2n(n+1).
∴当n=32时,第32组的最后一个数为2×32×33=2112,
∴第33组里边有66个数,
∴2120位于第33组.
故选A.
点评:本题考查数列的求和,考查观察与分析问题的能力,考查归纳法的应用,从有限项得到一般规律是难点所在,属于中档题.