若直线ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x²+y²+2x+2y=0的周长，则的最小值是：________．在线课程4
分析：说明过圆心，由此可得a，b的关系，用此关系对变形用基本不等式求最值可．
解答：直线ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x²+y²+2x+2y=0的周长，且圆心坐标是（-1，-1）
故a+b=1
所以≥4等号当且仅当，即a=b=1时等号成立，
故的最小值是4；
故答案为：4．
点评：本题考查基本不等式求最值，本题中根据题目条件构造出了可以利用基本不等式求最值的形式，属于积定和最小型．本题也考查了直线与圆的位置关系．