当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程是________．在线课程x²+y²+2x-4y=0
分析：直线即 a（x+1）+（-x-y+1）=0，定点C（圆心）的坐标是方程组 的解，再由为半径可得圆的方程．
解答：直线（a-1）x-y+a+1=0，即 a（x+1）+（-x-y+1）=0，定点C的坐标是方程组 的解，
∴定点C的坐标是（-1，2），再由为半径可得圆的方程是 （x+1）²+（y-2）²=5，
即 x²+y²+2x-4y=0，
故答案为 x²+y²+2x-4y=0．
点评：本题主要考查直线过定点问题，求圆的方程，属于中档题．