若a，b∈R，则a²+b²＜1是|a|+|b|＜1成立的________条件．在线课程必要而不充分
分析：由于a²+b²＜1表示以原点为圆心以1的半径的圆内各点，|a|+|b|＜1表示以（±1，0）和（0，±1）为顶点的正方形内各点，结合两个范围的包含关系，分别判断a²+b²＜1?|a|+|b|＜1与|a|+|b|＜1?a²+b²＜1的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案．
解答：∵a²+b²＜1时，（a，b）在以原点为圆心以1的半径的圆内，
此时|a|+|b|＜1不一定成立，
故a²+b²＜1是|a|+|b|＜1的不充分条件；
但当|a|+|b|＜1时，a²+b²＜1一定成立
故a²+b²＜1是|a|+|b|＜1的必要条件；
故a²+b²＜1是|a|+|b|＜1成立的必要而不充分条件
故答案为：必要而不充分
点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，其中分析出a²+b²＜1与|a|+|b|＜1所表示的平面区域，是解答本题的关键．