在数列{a_n}中，a_n＞0，．
（Ⅰ）求出a₁，a₂，a₃
（II）猜想数列通项{a_n}，并证明你的结论．在线课程解：（Ⅰ）∵a_n＞0，，
∴
由此能解得a₁=1，a₁=-1（舍）．
，
∴a₂²+2a₂-1=0，
解得，（舍）
，
，
解得，（舍）
∴
（II）猜想．
①当n=1时，a₁=1，等式成立．
②假设n=k时，等式成立，即，
当n=k+1时，，
∴，
，
解得，（舍）
故当n=k+1时，等式成立．
由①②知，．
分析：（Ⅰ）分别令n=1，2，3，由a_n＞0，，能够求出a₁，a₂，a₃．
（II）猜想，然后由数学归纳法进行证明．
点评：第（Ⅰ）题考查数列中前三项的求法，求解时要注意函数思想的应用；第（II）题考查归纳总结的能力和数学归纳法的证明．解题时要认真审题，仔细解答．