函数y=x²-4x+1，x∈[1，5]的值域是________．在线课程[-3，6]
分析：求出二次函数的对称轴，研究函数在x∈[1，5]的单调性，解出最值，写出值域即可．
解答：函数y=x²-4x+1的对称轴是x=2，由二次函数的性质知，函数在[1，2]上是减函数，在[2，5]上函数是增函数
又x=2，y=-3，
x=1，y=-2
x=5，y=6
故函数的值域是[-3，6]
故答案为[-3，6]
点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，解答本题关键是根据二次函数的性质判断出函数在何处取到最值，二次函数在闭区间上最值在高中数学中应用十分广泛，一些求最值的问题最后往往归结到二次函数的最值上来．