A.f（x）为偶函数且在（0，+∞）上单调增B.f（x）为奇函数且在（0，+∞）上单调增C.f（x）为偶函数且在（0，+∞）上单调减D.f（x）为奇函数且在（0，+∞）上单调减在线课程C
分析：利用函数的奇偶性的定义即可判断出函数f（x）是偶函数，当x＞0时，可得f′（x）＜0，据此可判断出函数的单调性．
解答：由f（x）=
可知函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称．?实数x≠0，则-x在定义域内，且f（-x）=
，故函数f（x）为偶函数．又当x＞0时，
＜0，∴函数在（0，+∞）上单调递减．由以上可知：正确答案为C．
故选C．
点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性和函数奇偶性的判断方法是解题的关键．