．（1）是否存在x，使得
或
？若存在，则举一例说明；若不存在，则证明之．（2）求函数
在区间
上的最值．（参考公式
）在线课程解：（1）例如，当
时，
，因为0＜x＜1，所以0＜1-x＜1，lnx＜0．ln（1-x）＜0.
，从而
与
不垂直．（2）函数
，令
当
时，
，f′（x）＜0，f（x）在区间
上是减函数：当
时，
，f′（x）＞0，f（x）在区间
上是增函数；所以f（x）在
时取得最小值，且最小值
，又
故f（x）在
时取得最大值，且最大值
．分析：（1）通过x=
，求出
的关系，得到，计算
说明不垂直．（2）求出向量的数量积，化简后求出函数的导数，利用导数值的符号求出函数的单调区间，求出函数的最值．
点评：本题考查向量的数量积的应用，考查函数的导数的应用，求出函数的最值是解题的关键．