如图所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是长方体，已知AB=3，AD=4，AA₁=2，M是棱A₁D₁的中点，求直线AM与平面BB₁D₁D所成角的正弦值．在线课程解：以D为坐标原点，DA，DC，DD₁为坐标轴，建立O-xyz坐标系，
则，，，
设平面BDD₁B₁的一个法向量为=（x，y，z）
由，可得z=0，令x=3，则y=-4，
可得平面BB₁D₁D的一个法向量=（3，-4，0），∴．
设直线AM与平面BB₁D₁D所成的角是θ，则sinθ====．
故直线AM与平面BB₁D₁D所成角的正弦值是．
分析：先建立空间坐标系，分别求出向量与平面BB₁D₁D的法向量的坐标，再利用公式直线AM与平面BB₁D₁D所成的角是θ，则sinθ=即可求出．
点评：正确利用公式直线AM与平面BB₁D₁D所成的角θ，则sinθ==是解题的关键．