设f（x）、g（x）是R上的可导函数，f′（x），g′（x）分别为f（x）、g（x）的导函数，且满足f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，有
A.f（x）g（b）＞f（b）g（x）B.f（x）g（a）＞f（a）g（x）C.f（x）g（x）＞f（b）g（b）D.f（x）g（x）＞f（b）g（a）在线课程C
分析：由f′（x）g（x）+f（x）g′（x）我们联想到[f（x）g（x）]′，由四个选项，我们很容易想到利用导数研究函数的单调性来解．
解答：令y=f（x）•g（x），
则y′=f′（x）•g（x）+f（x）•g′（x），
由于f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，
所以y在R上单调递减，
又x＜b，故f（x）g（x）＞f（b）g（b）．
故选C．
点评：主要考查利用导数研究函数的单调性问题．本题的突破口是把给定题目转换为我们熟悉的题目，此题比较新颖，是一道好题．