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在去年结束的2007全运会上两名射击运动员甲.乙在比赛中打出如下成绩:甲:9.4.8.7.7.5.8.4.10.1.10.5.10.6.7.2.7.8.10.8,乙:9.0.8.6.7.1.9.8.9

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:12:39分类:高中数学题库

在去年结束的2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩:
甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.6,7.2,7.8,10.8;
乙:9.0,8.6,7.1,9.8,9.6,8.4,10.1,9.2,10.1,9.1;
(1)用茎叶图表示甲,乙两人成绩;并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩;
(2)分别计算两个样本的平均数数学公式和方差s2,并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定.在线课程解:(1)如图所示,茎表示成绩的整数环数,叶表示小数点后的数字.(3分)
由上图知,乙的成绩大致对称,可以看出乙发挥稳定性好,甲波动性大. (4分)
(2)解:(3)=×(9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.6+7.2+7.8+10.8)=9.1
S==1.67
=×(9.0+8.6+7.1+9.8+9.6+8.4+10.1+9.2+10.1+9.1)=9.1
S==0.75
由S>S,这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动,所以我们估计,乙运动员比较稳定.(9分)
分析:(1)由已知中的数据,我们可将其整数部分表示茎,小数部分表示叶,易绘制出所求的茎叶图,并根据茎叶图中数据的形状,分析出甲乙两名运动员的成绩稳定性;
(2)根据已知中两名射击运动员甲、乙在比赛中打出的成绩,代入数据的平均数公式及方差公式,比较两组数据的方差,根据方差小的运动员的成绩比较稳定,即可得到答案.
点评:本题考查的知识点是方差,茎叶图,其中(1)的关键是确定茎叶图的茎所表示的数据和叶所表示的数据,(2)的关键是理解方差的大小与运动员成绩稳定与否的关系.