如果圆（x-a）²+（y-b）²=1的圆心在第三象限，那么直线ax+by-1=0一定不经过
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限在线课程A
分析：根据圆的标准方程找出圆心坐标，由圆心在第三象限，得到a与b都小于0，然后把所求直线的方程化为点斜式方程y=kx+m，由a与b都小于0判断得到k与m的正负，即可得出直线一定不经过的象限，得出正确的选项．
解答：由圆（x-a）²+（y-b）²=1，得到圆心坐标为（a，b），
∵圆心在第三象限，∴a＜0，b＜0，
∵直线方程可化为y=-x+，
∴-＜0，＜0，
则直线一定不经过第一象限．
故选A
点评：此题考查了圆的标准方程，以及直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，要求学生掌握象限点坐标的特点，其中直线y=kx+b的斜率，截距与图象的关系为：当k＞0，b＞0时，直线不经过第四象限；当k＞0，b＜0时，直线不经过第二象限；当k＜0，b＞0时，直线不经过第三象限；当k＜0，b＜0时，图象不经过第一象限，掌握此规律是解本题的关键．