已知k＞0.函数f(x)=kx2-lnx在其定义域上有两个零点.则实数k的取值范围是A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:12:23分类：高中数学题库

已知k＞0，函数f（x）=kx²-lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程D
分析：设函数g（x）=kx²与函数u（x）=lnx的图象相切时，k=k₁，则当0＜k＜k₁时，函数f（x）=kx²-lnx在其定义域上有两个零点．
解答：设g（x）=kx²与函数u（x）=lnx的图象相切
设（m，n）为两个函数图象的公切点
∵g'（x）=2kx，u'（x）= $\text{[math]}$
则g'（m）=2km=u'（m）= $\text{[math]}$
则m= $\text{[math]}$
此时n=ln $\text{[math]}$
即ln $\text{[math]}$ =k• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
解得：k= $\text{[math]}$
故函数f（x）=kx²-lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是0＜k＜ $\text{[math]}$
故选D
点评：函数F（x）=f（x）-g（x）有两个零点，即函数f（x）的图象与函数g（x）的图形有两个交点，我们关键问题是找到两个函数的图象相切（即只有一个交点）时参数的值，即确定参数取值范围的端点．

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