已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R．
（1）求函数f（x）在[0，2π]内的单调递增区间；
（2）若函数f（x）在x=x₀处取到最大值，求f（x₀）+f（2x₀）+f（3x₀）的值．在线课程解：（1），令 2kπ-≤x-≤2kπ+，k∈z，
可得 ，k∈z．
由于x∈[0，2π]，则f（x）在[0，2π]内的单调递增区间为和．
（2）依题意得，（k∈Z），由周期性，f（x₀）+f（2x₀）+f（3x₀）=．
分析：（1），令 2kπ-≤x-≤2kπ+，k∈z，再由x∈[0，2π]，求得f（x）在[0，2π]内的单调递增区间．
（2）依题意得，（k∈Z），由周期性求出f（x₀）+f（2x₀）+f（3x₀）的值．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调性和周期性的应用，属于中档题．