选修4-5.不等式选讲.已知f(x)=x2-x+c.设x1.x2∈(0.1).且x1≠x2．求证:|．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:11:18分类：高中数学题库

选修4-5，不等式选讲，已知f（x）=x²-x+c，设x₁，x₂∈（0，1），且x₁≠x₂．求证：| $数学公式$ ．在线课程证明：因为 f（x）=x²-x+c= $\text{[math]}$ ，
所以，当x∈（0，1）时， $\text{[math]}$ ，
所以，当x₁，x₂∈（0，1）时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
所以， $\text{[math]}$ ，从而有| $\text{[math]}$ ．
分析：把二次函数f（x）配方，得到x∈（0，1）时，f（x）的范围，进而得到 f（x₁）和f（x₂）的范围，
得到f（x₁）-f（x₂）的范围，从而有| $\text{[math]}$ 成立．
点评：本题考查二次函数的性质，不等式的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想．证明
$\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成立，是证明的关键．

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