已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y）（x，y＞0），f（2）=1．
（1）求f（1）的值；
（2）求满足f（x）+f（x-3）≤2的x的取值范围．在线课程解：（1）∵f（2）=f（1×2）=f（1）+f（2），
∴f（1）=0．
（2）∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1
f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2f（2）=2×1=2，
所以f（x）+f（x-3）=f[x（x-3）]≤2=f（4）
已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数
所以f（0）＜f（x²-3x）≤f（4）
即0＜x²-3x≤4，
解得：3＜x≤4．
综上：{x|3＜x≤4}．
分析：（1）由f（2）=f（1×2）=f（1）+f（2），知f（1）=0．．
（2）由f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，知f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2f（2）=2×1=2，所以f（x）+f（x-3）=f[x（x-3）]＜2=f（4）．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，所以f（0）＜f（x²-3x）＜f（4）．由此能求出x的取值范围．
点评：本题考查抽函象数的性质和应用，解题时要注意公式f（xy）=f（x）+f（y）（x，y＞0），f（2）=1的灵活运用．