已知在函数的曲线上存在唯一点P（x₀，y₀），过点P作曲线的切线l与曲线有且只有一个公共点P，则切线l的斜率k=________．在线课程9
分析：先求函数图象的对称中心，再验证满足题意，即可求得结论．
解答：由题意，y′=-x²-4x+5，∴y″=-2x-4
令y″=0，可得x=-2，则y=-
∴曲线的对称中心为（-2，-）
∴对称中心处切线l的斜率k=-4+8+5=9，切线方程为
与曲线方程联立可得x³+6x²+12x+8=0
∴（x+2）³=0，∴x=-2，
即过点P作曲线的切线l与曲线有且只有一个公共点P
故答案为：9
点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，解题的关键是由题意得出点P是函数图象的对称中心．