△ABC中.如果lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2.则△ABC的形状是A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:10:41分类：高中数学题库

△ABC中，如果lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2，则△ABC的形状是
A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形在线课程B
分析：由lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2可得lgcosA=lg $\text{[math]}$ =-lg2可得 $\text{[math]}$ 结合0＜A＜π 可求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，代入sinC= $\text{[math]}$ sinB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，从而可求C，B，进而可判断
解答：由lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2可得lgcosA=lg $\text{[math]}$ =-lg2
∴ $\text{[math]}$
∵0＜A＜π∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴sinC= $\text{[math]}$ sinB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴tanC= $\text{[math]}$ ，C= $\text{[math]}$ ，B= $\text{[math]}$
故选：B
点评：本题主要考查了对数的运算性质的应用，两角差的正弦公式的应用，解题的关键是灵活利用基本公式．

上一篇：函数 ...的图象分别是点集C1.C2.C3.C4.这些图象关于直线x=0的对称曲线分别是点集D1.D2.D3.D4.现给出下列四个命题.其中正确命题的序号是．①D1?D2②D1∪D3=D2∪D4

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