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给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行.那么这两个平面相互平行,②若一个平面经过另一个平面的一条垂线.那么这两个平面相互垂直,③垂直干同一直线的两条直线相互平行,④若两个平面垂直

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:09:23分类:高中数学题库

给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直干同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中真命题是________(写出所有真命题的序号)在线课程②④
分析:利用两个平面平行的判断判断出①错;
利用两个平面垂直的判断判断出②对;
利用垂直于同一条直线的直线的位置关系判断出③错;
利用两个平面垂直的性质判断出④对.
解答:对于①,若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行,故①错
对于②,若一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直是两个平面垂直的判断定理,故②对
对于③,垂直干同一直线的两条直线相互平行、相交或异面,故③错.
对于④,若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面也垂直.故④对
故答案为:②④.
点评:解决点、线、面的位置关系的问题,一般利用已有的定理、公里、推论;常借助手中现有的直线、平面模型.