已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点.则A.最大值为8B.是定值6C.最小值为2D.是定值2

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:08:59分类：高中数学题库

已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则 $数学公式$
A.最大值为8B.是定值6C.最小值为2D.是定值2在线课程B
分析：先设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$ ，然后用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示出 $\text{[math]}$ ，再由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$ 代入可用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示出 $\text{[math]}$ ，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得 $\text{[math]}$ 的值，从而可得到答案．
解答：设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ²=4= $\text{[math]}$ ² $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2×2×cos60°=2
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +t﹙ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ﹚=﹙1-t﹚ $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ •﹙ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹚=﹙﹙1-t﹚ $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ ﹚•﹙ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹚=﹙1-t﹚ $\text{[math]}$ ²+[﹙1-t﹚+t] $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ ²
=﹙1-t﹚×4+2+t×4=6
故选B．
点评：本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算．高考对向量的考查一般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起来考查综合题，平时要多注意这方面的练习．

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