分析：先确定O∈AC，且为AC的中点，再计算三棱锥D-BOA的体积，利用三棱锥A-BOD的体积等于三棱锥D-BOA的体积，即可求得三棱锥A-BOD的体积．
解答：∵三棱锥D-ABC的顶点都在球O的球面上，AB⊥BC
∴O∈AC，且为AC的中点
∵AB=4，BC=3，AB⊥BC，
∴△AOB的面积为
∵DA⊥平面ABC，AD=12，
∴三棱锥D-BOA的体积等于
∵三棱锥A-BOD的体积等于三棱锥D-BOA的体积
∴三棱锥A-BOD的体积等于12
故答案为：12
点评：本题考查三棱锥的体积计算，考查学生分析、转化问题的能力，解题的关键是求出三棱锥D-BOA的体积．