附加题选做题D．（不等式选讲）
设正实数a，b满足a²+ab^-1+b^-2=3，求证：a+b^-1≤2．在线课程证明：由a²+ab^-1+b^-2=3得ab^-1=（a+b^-1）²-3，…3分
又正实数a，b满足，
即ab^-1≤，（当且仅当a=b时取“=”） …6分
所以（a+b^-1）²-3≤，即证a+b^-1≤2． …10分
分析：由a²+ab^-1+b^-2=3得ab^-1=（a+b^-1）²-3，a，b为正实数，由，即可得证．
点评：本题考查基本不等式，难点在于对的分离与应用，属于中档题．