（1）若tanαtanβ=16，求证：
；（2）若
垂直，求tan（α+β）的值；（3）求
的最大值．在线课程解：（1）∵tanαtanβ=16，∴sinαsinβ=16cosαcosβ，∵
，∴4cosα•4cosβ=sinα•sinβ，
∴
；（2）∵
垂直，∴
，即4cosαsinβ+4sinαcosβ-2（4cosαcosβ-4sinαsinβ）=0，
∴4sin（α+β）-8cos（α+β）=0，
∴tan（α+β）=2；
（3）
=（sinβ+cosβ，4cosβ-4sinβ），∴
=（sinβ+cosβ）2+（4cosβ-4sinβ）2=17-30sinβcosβ=17-15sin2β
∴当sin2β=-1时，
取最大值
=
分析：（1）由题意可得sinαsinβ=16cosαcosβ，即4cosα•4cosβ=sinα•sinβ，进而可得平行；
（2）由垂直可得数量积为0，展开后由三角函数的公式可得tan（α+β）的值；
（3）可得
的坐标，进而可得模长平方的不等式，由三角函数的知识可得最值，开方可得．点评：本题考查向量的平行和垂直，以及三角函数的综合应用，属基础题．