已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根.α是第三象限角.则= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:07:06分类：高中数学题库

已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，α是第三象限角，则 $数学公式$ =________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：由已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，可求出sinα的值．再根据α是第三象限角，可求出cosα的值．利用诱导公式对原式进行化简，代入sinα、cosα值即可．
解答：∵5x²-7x-6=0，∴（5x+3）（x-2）=0，解得x= $\text{[math]}$ ，或2．
∵已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，∴ $\text{[math]}$ ．
∵α是第三象限角，∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题综合考查了方程的根、三角函数的有界性、诱导公式，正确理解以上内容是正确求值的前提．

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已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根.α是第三象限角.则= ．

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