若平行六面体ABCD-A′B′C′D′的棱长都为1.底面ABCD为正方形.且AA′和AB与AD的夹角都等于120°.则对角线BD′的长为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:06:59分类：高中数学题库

若平行六面体ABCD-A′B′C′D′的棱长都为1，底面ABCD为正方形，且AA′和AB与AD的夹角都等于120°，则对角线BD′的长为 ________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：由于平行六面体ABCD-A′B′C′D′的棱长都为1，
底面ABCD为正方形，且AA′和AB与AD的夹角都等于120°，
可以推出BB′⊥BD，求出BD 即可求解结果．
解答：平行六面体ABCD-A′B′C′D′的棱长都为1，底面ABCD为正方形，
且AA′和AB与AD的夹角都等于120°，那么AA′在底面ABCD上的射影垂直BD，
即BB′D′D是矩形，DB= $\text{[math]}$ ，所以对角线BD′= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查棱柱的结构特征，考查三垂线定理，是基础题．

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