已知.求下列各式的值:(1)sin3α+cos3α,(2)sin4α+cos4α．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:06:57分类：高中数学题库

已知 $数学公式$ ，求下列各式的值：
（1）sin³α+cos³α；
（2）sin⁴α+cos⁴α．在线课程解：∵ $\text{[math]}$
两边同时平方可得， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
（1）sin³α+cos³α=（sinα+cosα）（sin²α-sinαcosα+cos²α）
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（2））sin⁴α+cos⁴α=（sin²α+cos²α）²-2（sinαcosα）²
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：由 $\text{[math]}$ 两边同时平方可得， $\text{[math]}$ ，从而可得 $\text{[math]}$
（1）sin³α+cos³α=（sinα+cosα）（sin²α-sinαcosα+cos²α）结合 $\text{[math]}$ 及sin²α+cos²α=1代入可求
（2）sin⁴α+cos⁴α=（sin²α+cos²α）²-2（sinαcosα）²结合 $\text{[math]}$ 及sin²α+cos²α=1代入可求
点评：本题主要考查了同角平方关系的应用，解题中要注意一些常见式子的变形形式，属于公式的基本应用．

上一篇：是定义在R上的偶函数.且对任意的x∈R.都有f．当0≤x≤1时.f(x)=x2．若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0.2]内恰有两个不同的公共点.则实数a= ．

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已知.求下列各式的值:(1)sin3α+cos3α,(2)sin4α+cos4α．

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