P为双曲线右支上一点.F1.F2分别是双曲线的左焦点和右焦点.过P点作PH⊥F1F2.若PF1⊥PF2.则PH=A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:06:41分类：高中数学题库

P为双曲线 $数学公式$ 右支上一点，F₁，F₂分别是双曲线的左焦点和右焦点，过P点作PH⊥F₁F₂，若PF₁⊥PF₂，则PH=
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分析：利用双曲线的定义可得|PF₁|-|PF₂|=2a=6．由PF₁⊥PF₂，利用勾股定理可得 $\text{[math]}$ ．即可求出 $\text{[math]}$ ．再利用三角形的面积 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即可得出．
解答：由双曲线 $\text{[math]}$ 得a²=9，b²=16，∴a=3， $\text{[math]}$ =5，∴|F₁F₂|=2c=10．
∴|PF₁|-|PF₂|=2a=6．
∵PF₁⊥PF₂，∴ $\text{[math]}$ ．好
∴2|PF₁||PF₂|= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =100-36=64．
解得 $\text{[math]}$ =32．
而 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴|PH|= $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：熟练掌握双曲线的定义、标准方程及其性质、勾股定理、三角形的面积公式是解题的关键．

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