设是互不共线的非零向量.给出下列命题:①,②,③若.则与垂直,④在等边△ABC中.与的夹角为60°.上述命题中正确命题个数为A.1个B.2个C.3个D.4个

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:06:32分类：高中数学题库

设 $数学公式$ 是互不共线的非零向量，给出下列命题：① $数学公式$ ；② $数学公式$ ；③若 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 垂直；④在等边△ABC中， $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为60°，上述命题中正确命题个数为
A.1个B.2个C.3个D.4个在线课程B
分析：选项①②可直接根据向量数量积公式直接说明真假，选项③将等式两边平方可得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，故 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，从而判定真假；选项④根据两向量的夹角应该共起点，故 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，可判定选项④的真假，从而得到正确选项．
解答：① $\text{[math]}$ ，故正确；
② $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ ，故不正确；
③若 $\text{[math]}$ ，两边平方可得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，故 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，故正确；
④在等边△ABC中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，故不正确；
故选B．
点评：本题主要考查了向量的数量积的性质及其运算，以及向量的夹角等概念，属于中档题．

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设是互不共线的非零向量.给出下列命题:①,②,③若.则与垂直,④在等边△ABC中.与的夹角为60°.上述命题中正确命题个数为A.1个B.2个C.3个D.4个

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