（Ⅰ）
，求直线l的方程；（Ⅱ）求当
取得最小值时直线l的方程．在线课程解：由题意知，直线l的斜率k存在且k≠0，设l：y=k（x-4）+2，得令y=0，得x=4-
，所以A（4-，0），再令x=0，得y=2-4k，所以B（0，2-4k）…2分
因为点P（4，2）位于A、B两点之间，所以
且2-4k＞2，解得k＜0．∴
=（，2），
=（-4，-4k）…2分（Ⅰ）因为
，所以
，所以
．∴直线l的方程为y=
（x-4）+2，整理得x+6y-16=0．…3分（Ⅱ）因为k＜0，所以
，当
即k=-1时，等号成立．∴当
取得最小值时直线l的方程为y=-（x-4）+2，化为一般式：x+y-6=0．…3分．分析：设直线l：y=k（x-4）+2，可求出A（4-
，0），B（0，2-4k）．结合P位于A、B之间，建立不关于k的不等式，可得k＜0．（I）由A、B、P的坐标，得出向量
和坐标，从而将化为关于k的方程，解出k值即得直线l的方程；（II）由向量数量积的坐标运算公式，得出
关于k的表达式，再用基本不等式得到取得最小值时l的斜率k，从而得到直线l的方程．点评：本题以向量的坐标运算为载体，求直线l的方程．着重考查了直线的方程和向量在几何中的应用等知识，属于中档题．