以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点.且经过第三个顶点的双曲线的离心率为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:05:09分类：高中数学题库

以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点，且经过第三个顶点的双曲线的离心率为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：根据题意△ABC为等腰直角三角形，设AB=2c，则AC=2c，BC=2 $\text{[math]}$ c，由双曲线的定义可得2 $\text{[math]}$ c-2c=2a，从而求得答案．
解答：

解：如图：△ABC为等腰直角三角形，
设AB=2c，则AC=2c，BC=2 $\text{[math]}$ c，
由双曲线的定义可得 2 $\text{[math]}$ c-2c=2a，
∴e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，得到2 $\text{[math]}$ c-2c=2a，是解题的关键．

上一篇：如图.正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2.D为CC1的中点．(1)求证:AB1⊥平面A1BD,(2)求三棱锥B-A1B1D的体积．

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