若△ABC的内角A.B.C所对的边a.b.c满足(a+b)2-c2=4.且C=60°.ab的值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:04:53分类：高中数学题库

若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）²-c²=4，且C=60°，ab的值为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：将（a+b）²-c²=4化为c²=（a+b）²-4=a²+b²+2ab-4，又C=60°，再利用余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab即可求得答案．
解答：∵△ABC的边a、b、c满足（a+b）²-c²=4，
∴c²=（a+b）²-4=a²+b²+2ab-4，
又C=60°，由余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab，
∴2ab-4=-ab，
∴ab= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查余弦定理，考查代换与运算的能力，属于基础题．

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