求以椭圆+=1的短轴的两个端点为焦点，且过点A（4，-5）的双曲线的标准方程．在线课程解：因为椭圆+=1的短轴的两个端点为焦点，所以c=3，
设双曲线的方程为，点A（4，-5）在双曲线上，
所以，
又a²+b²=9，与上式联立解得a=，b=2，
所求的双曲线方程为：．
分析：求出椭圆的短轴的端点，得到双曲线的半焦距，设出双曲线方程，代入A的坐标，求出a，b得到双曲线的方程，
点评：本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．注意椭圆与双曲线中字母的含义．