已知椭圆的短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.则该椭圆的离心率等于．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:04:23分类：高中数学题库

已知椭圆的短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形，则该椭圆的离心率等于________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：根据椭圆的短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形，所以得到 $\text{[math]}$ ，又根据椭圆的基本性质可知a²=b²+c²，把可用b表示出c，然后根据离心率e= $\text{[math]}$ ，分别把a与c的式子代入，约分后即可得到值．
解答：由题意，∵椭圆的短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：此题考查学生掌握椭圆的简单性质，考查了数形结合的数学思想，是一道综合题．

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