已知..与的夹角为45°.要使与垂直.则λ= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:04:15分类：高中数学题库

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为45°，要使 $数学公式$ 与 $数学公式$ 垂直，则λ=________．在线课程2
分析：由已知中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为45°，代入向量数量积公式，我们可以计算出 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 值，又由 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，即（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =0，我们可以构造出一个关于λ的方程，解方程即可求出满足条件的λ值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为45°，
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2• $\text{[math]}$ •cos45°=2
若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，
则（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =λ（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ =2λ-4=0
解得λ=2
故答案为：2
点评：本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，平面向量数量积的性质及其运算，其中根据 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则其数量积（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =0，构造出一个关于λ的方程，是解答本题的关键．

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