设x＞2y＞0.平面向暈=(x.).=(x.+).则•的最小值是A.1B.4C.3D.2

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:03:47分类：高中数学题库

设x＞2y＞0，平面向暈 $数学公式$ =（x， $数学公式$ ）， $数学公式$ =（x， $数学公式$ + $数学公式$ ），则 $数学公式$ • $数学公式$ 的最小值是
A.1B.4C.3D.2在线课程B
分析：利用两个向量的数量积公式化简 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的解析式，并使用基本不等式可求得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最小值．
解答：∵x＞2y＞0，
∵ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（x， $\text{[math]}$ ）•（x， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=x²+ $\text{[math]}$ =x²+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（ x²-2xy）+2xy+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥4 $\text{[math]}$ =4，
当且仅当（x²-2xy）=2xy= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，等号成立，故 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最小值是 4，
故选B．
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，以及基本不等式的应用．

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