已知{a_n}是首项为a₁，公比为q（q≠1）的等比数列，其前n项和为S_n，且有，设b_n=2q+S_n
（1）求q的值；
（2）数列{b_n}能否为等比数列？若能，请求出a₁的值；若不能，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，求数列{nb_n}的前n项和T_n．在线课程解（1）∵q≠1
∴==1+q⁵=
∴
（2）由（1）知b_n=2q+S_n=1+=（2a₁+1）-
①若数列{b_n}能否为等比数列，则，即
∴或a₁=0（舍去）
∴
②∵b_n≠0，且n≥2时，
∴时，数列{b_n}为等比数列
（3）由（2）
∴
=
两式相减可得，=
==
∴T_n=2-
分析：（1）利用已知条件，利用等比数列的求和公式，列出关于等比数列的首项与公比的方程组，求公比
（2）由（1）知b_n=2q+S_n=1+=（2a₁+1）-，先假设数列{b_n}能否为等比数列，则，可求，，代入检验即可判断
（3）由于b_n是有一等差数列与等比数列的积构成的数列，利用错位相减的方法求出前n项和．
点评：求数列的前n项和，一般先求出通项，根据通项的特点选择合适的求和方法．