．（I）求函数f（x）图象的对称中心和单调递增区间；
（II）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a，b，c依次成等比数列，求f（B）的最值．在线课程解：（1）
=
=
，…（2分）．令2x+
=kπ，k∈z，解得 x=
-
，k∈z，故函数f（x）图象的对称中心为
…（4分）．由 2kπ-
≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得
，故函数f（x）的单调递增区间为
，k∈Z…（6分）．（2））△ABC中，∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，
由余弦定理可得
，∴
…（8分）．由于f（B）=4sin（
）+1，
，当且仅当
=，即
时，f（B）max=5，…（10分）．当且仅当
，即
时，f（B）min=1…（12分）．分析：（1）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式为f（x）=
，由此求得它的对称中心和单调增区间．（2））△ABC中，由等比数列的定义、余弦定理以及基本不等式求得cosB≥
，从而得到B的范围，再根据正弦函数的定义域和值域求得f（B）的最值．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的对称性、单调性、定义域和值域，等比数列的定义和性质，基本不等式的应用，属于中档题．