设x.y＞0.且x+y=4.若不等式+≥m恒成立.则实数m的最大值为．

查询谷 - www.chaxungu.com

编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:02:38分类：高中数学题库

设x，y＞0，且x+y=4，若不等式 $数学公式$ + $数学公式$ ≥m恒成立，则实数m的最大值为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：要使不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥m恒成立，只需 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值大于等于m即可，而由基本不等式可得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值．
解答：∵x，y＞0，且x+y=4，∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （5+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）≥ $\text{[math]}$ （5+2×2）= $\text{[math]}$ ，
当且仅当y=2x= $\text{[math]}$ 时等号成立．
故m≤ $\text{[math]}$ ，即实数m的最大值为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题为基本不等式求最值，涉及恒成立问题，属基础题．

上一篇：已知函数f(x)=[cos(x-)+sin()]•2cos．的最小正周期和单调递增区间,按向量平移后图象关于原点对称.求当||最小时的．

下一篇：返回列表

查询谷 - www.chaxungu.com

设x.y＞0.且x+y=4.若不等式+≥m恒成立.则实数m的最大值为 ．

最新文章

设x.y＞0.且x+y=4.若不等式+≥m恒成立.则实数m的最大值为．