）+sin（
）]•2cos（2π-x）．（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将f（x）按向量
平移后图象关于原点对称，求当||最小时的．在线课程解：（1）函数f（x）=[cos（x-）+siin（）]•2cos（2π-x）=（sinx-cosx ）•2cosx=sin2x-cos2x-1=
sin（2x-
）-1．故函数的最小正周期为
=π．令 2kπ-
≤2x-≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-
≤x≤kπ+
，故函数的增区间为[kπ-，kπ+]．（2）设
=（a，b），将f（x）按向量平移后，所得函数的解析式为 y=sin[2（x-a）-）+b-1，图象关于原点对称，故所得函数是奇函数，故有-2a-
=kπ，k∈z，且b-1=0．当|
|最小时，a=，b=1． 此时，=（，1）．分析：（1）利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式为
sin（2x-）-1，由此求得它的最小正周期的值以及单调增区间．（2）设
=（a，b），f（x）按向量平移后，所得函数的解析式为 y=sin[2（x-a）-）+b-1，根据所得函数是奇函数，故有-2a-=kπ，k∈z，且b-1=0．当||最小时，a=
，b=1，由此可得的坐标．点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性、周期性、定义域和值域，以及二倍角公式的应用，属于中档题．