锐角三角形ABC中.若∠C=2∠B.则的取值范围是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:02:13分类：高中数学题库

锐角三角形ABC中，若∠C=2∠B，则 $数学公式$ 的取值范围是________．在线课程（ $\text{[math]}$ ）
分析：通过正弦定理，求出 $\text{[math]}$ 的范围，利用三角形的角的范围，求出比值的范围即可．
解答：由正弦定理
$\text{[math]}$ ，C=2B
所以
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
当C为最大角时C＜90°?B＜45°
当A为最大角时A＜90°?B＞30°
所以30°＜B＜45°
2cos45°＜2cosB＜2cos30°
? $\text{[math]}$ ∈（ $\text{[math]}$ ）．
故答案为：（ $\text{[math]}$ ）．
点评：本题是中档题，考查正弦定理的应用，三角形角的范围，是解题的关键，考查计算能力．

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