已知数列{a_n}满足a₁=12，a_n+1-a_n=2n，则的最小值为________．在线课程6
分析：aa₂-a₁=2，a₃-a₂=4，…，a_n+1-a_n=2n，这n个式子相加，就有a_n+1=12+n（n+1），故 ，由此利用导数能够求出 的最小值．
解答：a₂-a₁=2，
a₃-a₂=4，
…
a_n+1-a_n=2n，
这n个式子相加，就有
a_n+1=12+n（n+1），
即a_n=n（n-1）+12=n²-n+12，
∴，
设y=，
则，
由，得，
由1-＜0，得，
∵n＞0，
∴在（0，2]上递减，在[2，+∞）上递增，
∴当n=3，或n=4时，取最小值6．
故答案为：6．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意递推公式和导数的灵活运用．