已知两条直线l1:y=x.l2:ax-y=0.其中a为实数.当这两条直线的夹角在(0.)内变动时.a的取值范围是A.(0.1)B.(.)C.(.1)∪(1.)D.(1.)

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:00:33分类：高中数学题库

已知两条直线l₁：y=x，l₂：ax-y=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0， $数学公式$ ）内变动时，a的取值范围是
A.（0，1）B.（ $数学公式$ ， $数学公式$ ）C.（ $数学公式$ ，1）∪（1， $数学公式$ ）D.（1， $数学公式$ ）在线课程C
分析：首先求得直线l₁的倾斜角，进而判断出两条直线的夹角在（0， $\text{[math]}$ ）内变动时l₂的倾斜角的取值范围，进而即可求得a的取值范围．
解答：直线l₁：y=x的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，令直线l₂：ax-y=0的倾斜角为θ，则有a=tanθ
∴过原点的直线l₁：y=x，l₂：ax-y=0的夹角在（0， $\text{[math]}$ ）内变动时，可得直线l₂的倾斜角的范围是（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
∴l₂的斜率的取值范围是（ $\text{[math]}$ ，1）∪（1， $\text{[math]}$ ），即θ∈（ $\text{[math]}$ ，1）∪（1， $\text{[math]}$ ），
故选C．
点评：本题主要考查了两直线的夹角与到角的问题．解题时要注意夹角的范围和到角的方向性．

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已知两条直线l1:y=x.l2:ax-y=0.其中a为实数.当这两条直线的夹角在(0.)内变动时.a的取值范围是A.(0.1)B.(.)C.(.1)∪(1.)D.(1.)

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