已知=(.2sinα).=(cosα.).且∥.则锐角α的值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:59:25分类：高中数学题库

已知 $数学公式$ =（ $数学公式$ ，2sinα）， $数学公式$ =（ $数学公式$ cosα， $数学公式$ ），且 $数学公式$ ∥ $数学公式$ ，则锐角α的值为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：由两个向量共线的性质及已知条件可得 $\text{[math]}$ -2sinα× $\text{[math]}$ cosα=0，即 sin2α=1，再由α为锐角可得 α的值．
解答：∵已知 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，2sinα）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ cosα， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ -2sinα× $\text{[math]}$ cosα=0，即 sin2α=1．
再由α为锐角，可得 α= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．

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已知=(.2sinα).=(cosα.).且∥.则锐角α的值为 ．

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