，则λ1+λ2的值为________．在线课程
分析：建立直角坐标系，求出三角形各顶点的坐标，因为O为△ABC的外心，把AB的中垂线 m方程和AC的中垂线 n的方程，联立方程组，求出O的坐标，利用已知向量间的关系，待定系数法求λ1和λ2 的值．
解答：
解：如图：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立直角系：则A（0，0），B （2，0），C（-
，
），∵O为△ABC的外心，
∴O在AB的中垂线 m：x=1 上，又在AC的中垂线 n 上，
AC的中点（-
，
），AC的斜率为-
，∴中垂线n的方程为 y-
=
（x+）．把直线 m和n 的方程联立方程组解得△ABC的外心O（1，
），由条件
，得（1，
）=λ1（2，0）+λ2（-，），=2λ1-λ2， λ2 ），∴2λ1-
λ2=1，λ2=，∴λ1=
，λ2=
，∴λ1+λ2 =，故答案为
．点评：本题考查求两条直线的交点坐标的方法，三角形外心的性质，向量的坐标表示及向量相等的条件，待定系数法求参数值．属中档题．