一块形状为直角三角形的铁皮.直角边长分别是40cm与60cm.现在将它剪成一个矩形.并以此三角形的直角为矩形的一个角.问怎样剪法.才能使剩下的残料最少?并求出此时的残料面积．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:58:17分类：高中数学题库

一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是40cm与60cm，现在将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？并求出此时的残料面积．在线课程解：如图，AC=40cm，BC=60cm，设CD=x，CF=y，则 $\text{[math]}$
∴y=40- $\text{[math]}$ ，…（2分）

则剩下的残料面积：
S= $\text{[math]}$ （0＜x＜60）…（10分）
∴当x=30cm，y=20cm时剩下的残料面积为600cm²．…（12分）
分析：表示出矩形的长与宽，进而可求剩下的残料面积，利用配方法，求出剩下的残料最少面积．
点评：本题重点考查二次函数模型的构建，考查配方法求函数的最值，解题的关键是构建二次函数模型．

上一篇：某学院的A.B.C三个专业共有1200名学生.为了调查这些学生勤工俭学的情况.拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生.B专业有420名学生.则在该学院的C专业

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一块形状为直角三角形的铁皮.直角边长分别是40cm与60cm.现在将它剪成一个矩形.并以此三角形的直角为矩形的一个角.问怎样剪法.才能使剩下的残料最少?并求出此时的残料面积．

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