已知函数y=log_a（x²-2kx+2k+3）（a＞0且a≠1）对一切实数x都有意义，则k的取值范围是________．在线课程（-1，3）
分析：函数y=log_a（x²-2kx+2k+3）（a＞0且a≠1）对一切实数x都有意义，即真数x²-2kx+2k+3恒大于零，由二次函数的图象和性质，只需△＜0，解得k的范围
解答：∵函数y=log_a（x²-2kx+2k+3）（a＞0且a≠1）对一切实数x都有意义
∴x²-2kx+2k+3＞0恒成立
∴△=4k²-4（2k+3）＜0
∴-1＜k＜3
故答案为（-1，3）
点评：本题考查了对数函数的定义域，二次函数的图象和性质，不等式恒成立问题的解法