已知函数f（x）=sinxcosx+cos²x．
（1）写出函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）若函数f（x）的图象关于直线x=x₀对称，且0＜x₀＜1，求x₀的值．在线课程解：（1）f（x）=sinxcosx+cos²x
=
=，
∴T==π．
由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z），
得kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）．
∴y的单调递增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）．
（2）∵f（x）的图象关于直线x=x₀对称，
∴2x₀+=kπ+，x₀=+（k∈Z）．
∵0＜x₀＜1，∴x₀=．
分析：（1）先根据二倍角和两角和公式对函数解析式化简，根据T=求得函数的最小正周期，进而根据正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调增区间．
（2）先根据函数f（x）的图象关于直线x=x₀对称，可推断出2x₀+=kπ+，进而求得x₀的集合，进而根据x₀的范围求得x₀的值．
点评：本题主要考查了正弦函数的单调性，两角和公式，二倍角公式的运用．解题的关键是熟练掌握三角函数基础知识．