已知双曲线的渐近线方程为.并且焦距为20.则双曲线的标准方程为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:56:36分类：高中数学题库

已知双曲线的渐近线方程为 $数学公式$ ，并且焦距为20，则双曲线的标准方程为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：根据双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，并且焦距为20，分类讨论，即可得到结论．
解答：当焦点在x轴上时，∵双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，并且焦距为20，
∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴双曲线的标准方程为 $\text{[math]}$ ；
当焦点在y轴上时，∵双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，并且焦距为20，
∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴双曲线的标准方程为 $\text{[math]}$
综上知，双曲线的标准方程为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的标准方程，解题的关键是正确分类，明确双曲线的渐近线方程的求法．

上一篇：如图.AB是⊙O的直径.弦BD.CA的延长线相交于点E.F为BA延长线上一点.且满足BD•BE=BA•BF．求证:(1)EF⊥FB,(2)∠DFB+∠DBC=90°．

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